Sistema de navegación por posicionamiento Cap-5

Observables. Pseudodistancia.

Las medidas del receptor GPS se denominan observables.
A partir de las señales enviadas por un satélite, es posible determinar el tiempo t0 en el que se enviaron.

Comparando con el tiempo t1 de recepción, el primer observable que se obtiene es la diferencia de tiempos

Llamando r a la distancia receptor-satélite,

, 

donde c es la velocidad de la luz.

Definamos


Si el reloj del receptor (un reloj de cuarzo) estuviera sincronizado perfectamente con el tiempo GPS (dado por los relojes atómicos a bordo de los satélites),

entonces



sería una medida exacta de la distancia.
Pero un reloj de cuarzo tiene errores;

donde

es el sesgo del reloj.

Errores muy pequeños corresponden con grandes distancias ya que c es muy elevado.
Ya que



no es una medida exacta de la distancia se denomina pseudodistancia.

Cálculo de la posición.

Llamemos s a la posición del satélite y u a la posición del usuario. En aplicaciones GPS se suele trabajar en el sistema de referencia ECI o a veces ECEF.

Se tiene entonces que r = s – u.

Luego

En el mensaje de navegación esta codiciada la efemérides del satélite con gran precisión, lo que permite calcular s con gran
exactitud.

Por tanto para cada satélite i que sea visible en un instante dado tendremos una ecuación del tipo

(una esfera)

¿Cuántos satélites serán necesarios para hallar u?
– La intersección de dos esferas es una circunferencia.
– La intersección de tres esferas son dos puntos.

Además

es desconocido: son necesarios al menos cuatro satélites.